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13 가지 유형의 수학 함수 (및 특성)

13 가지 유형의 수학 함수 (및 특성)

월 29, 2024

수학은 가장 기술적이며 객관적인 과학 분야 중 하나입니다. 그것은 과학의 다른 분야가 측정하고 그들이 연구하는 요소의 변수와 함께 작동 할 수있는 주요 프레임 워크이며, 그 자체로 학문 이외에 그것이 이론의 기초 인 논리의 옆에 가정하는 방식으로 작동합니다. 과학 지식

그러나 수학에서 매우 다양한 과정과 특성이 연구되어 두 요소 사이의 관계 또는 연결된 영역이 존재하며 구체적인 요소의 가치 덕분에 구체적인 결과가 얻어집니다. 그것은 수학 함수의 존재에 관한 것이며, 항상 서로 영향을 미치거나 관련되는 것은 아닙니다.


그 이유는 우리는 수학 함수의 다른 유형에 대해서 이야기 할 수 있습니다. 그 중 우리는이 기사에서 이야기 할 것입니다.

  • 관련 문서 : "14 수학 수수께끼 (및 그들의 솔루션)"

수학 함수 : 무엇입니까?

존재하는 수학 함수의 주요 유형을 설정하기 전에 함수에 대해 이야기 할 때 우리가 무엇을 말하고 있는지 명확히 알기 위해 짧은 소개를하는 것이 유용합니다.

수학 함수는 다음과 같이 정의됩니다. 두 변수 또는 크기 사이의 관계에 대한 수학적 표현 . 상기 변수들은 알파벳 X와 Y의 마지막 문자들로부터 상징화되며, 각각 도메인과 코모 메인의 이름을 받는다.


이 관계는 분석 된 두 구성 요소 사이의 평등성의 존재가 추구되는 방식으로 표현되며, 일반적으로 X의 각 값에 대해 Y의 단일 결과가 있고 그 반대의 경우도 있음을 의미합니다 (단, 이 요구 사항과 함께).

또한,이 함수 그래픽 형태로 표현을 생성 할 수있다. 이는 차례로 다른 변수로부터 하나의 변수의 행동의 예측뿐만 아니라이 관계의 가능한 한계 또는 상기 변수의 행동 변화를 허용합니다.

우리가 무언가가 다른 것에 의존하거나 다른 것을 기반으로한다고 말할 때 (예를 들어, 우리가 수학 시험에서 우리의 학점을 우리가 공부하는 시간의 함수라고 생각할 때), 우리가 수학적 기능에 관해 이야기 할 때 우리는 특정 값을 얻는 것이 그것에 연결된 다른 값에 달려 있음을 나타냅니다.


사실, 이전 예제는 수학 함수의 형태로 직접 표현할 수 있습니다 (현실 세계에서는 연구 된 시간 수뿐만 아니라 여러 요소에 의존하기 때문에 관계가 훨씬 더 복잡합니다).

주요 수학 함수 유형

여기서 우리는 수학 함수의 주요 유형 중 일부를 다른 그룹으로 분류하여 보여줍니다. 변수와 X와 Y 사이에 설정된 관계의 유형과 행동에 따라 .

1. 대수 함수

대수 함수는 성분이 단항 또는 다항식 인 관계를 확립함으로써 특징 화되는 일련의 수학적 함수로 이해됩니다. 그의 관계는 비교적 간단한 수학적 연산의 수행을 통해 얻어진다. : 덧셈 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 강화 또는 확립 (뿌리 사용). 이 범주 내에서 우리는 많은 유형을 발견 할 수 있습니다.

1.1. 명시 적 함수

명시 적 함수는 해당 값에 도메인 x를 단순히 대입하여 직접 관계를 얻을 수있는 수학 함수 유형으로 이해됩니다. 다시 말해서, 그것은 직접적으로 우리는 도메인 x가 영향을 미치는 수학적 관계와 그 값 사이의 균등화를 발견한다 .

1.2. 암시 적 함수

이전의 것들과 달리, 함축적 인 함수에서 도메인과 코드 도메인 간의 관계는 직접적으로 확립되지 않으며 x와 y가 관련되는 방식을 찾기 위해 다양한 변환과 수학 연산을 수행하는 데 필요합니다.

1.3. 다항식 함수

대수 함수와 동의어로도 이해되는 다항식 함수와 이들의 하위 클래스 인 다른 것들은 수학 함수의 집합을 통합합니다. 도메인과 codomain 사이의 관계를 얻기 위해서는 다항식으로 여러 연산을 수행해야합니다 다른 학위.

선형 또는 1 학년 함수는 아마도 가장 간단한 함수 유형이며 가장 먼저 배워야합니다. 그들에는 x의 값이 y의 값을 생성하고 그래픽 표현은 어떤 점에 의해 좌표 축을 잘라내야하는 선인 단순한 관계가 있습니다. 유일한 변화는 항상 동일한 유형의 관계를 유지하면서 상기 선의 기울기와 축을 자르는 점입니다.

그들 안에서 우리는 신원 기능을 발견 할 수 있으며, 도메인과 코도 미인간에 직접적인 식별이있는 (y = x), 선형 함수 (기울기의 변화, y = mx 만 관측) 및 관련 함수 (여기서 우리는 컷오프 포인트의 변경을 찾을 수 있습니다. 가로 좌표 및 기울기, y = mx + a).

2 차 함수 또는 2 차 함수는 단일 변수가 시간에 따라 비선형 거동을 나타내는 다항식을 소개하는 함수입니다 (오히려, 코모 메인과 관련하여). 특정 한도에서 함수는 축 중 하나에서 무한대가됩니다. 그래픽 표현은 포물선으로 설정되며 수학적으로 y = ax2 + bx + c로 표현됩니다.

상수 함수는 단일 실수는 도메인과 코도 미인 사이의 관계를 결정하는 요소이다. . 즉, 양쪽 모두의 값에 따라 실제 변화가 없습니다. 즉, 코도 메인은 항상 상수가 될 것이고, 변화를 가져올 수있는 도메인 변수는 없습니다. 간단히, y = k.

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1.4. 합리적인 기능

합리적인 함수는 함수의 값이 0이 아닌 다항식 사이의 몫으로 설정되는 함수의 집합입니다. 이 함수들에서 도메인은 분모의 분모를 없애는 값을 제외한 모든 수를 포함 할 것이고, 이는 값 y를 얻을 수 없다.

이 유형의 함수에서는 알려진 한계가 점근선으로 나타납니다. 이는 정확하게 도메인이나 codomain 값이없는 값입니다 (즉, y와 x가 0 일 때). 이러한 제한에서 그래픽 표현은 상기 한도를 만지지 않고 무한한 경향이 있습니다. 이 유형의 함수 예 : y = √ ax

1.5. 불합리하거나 급진적 인 기능

그들은 합리적인 함수가 급진적 인 또는 뿌리 (정사각형 일 필요가 없기 때문에 입방 형 또는 다른 지수 형 일 수 있기 때문에)로 도입 된 함수 집합을 비합리적 함수의 이름으로받습니다.

그것을 해결할 수 있기 위해서 이 루트의 존재는 특정 제한을 부과한다는 것을 명심해야합니다 예를 들어, x의 값이 항상 루트의 결과를 양수로 0보다 크거나 같게해야한다는 사실과 같습니다.

1.6. 조각으로 정의 된 함수

이 유형의 함수는 y의 값이 함수의 동작을 변경하는 것으로, 도메인의 값에 따라 매우 다른 동작을하는 두 개의 간격이 있습니다. 여기에 포함되지 않는 값이있을 것입니다.이 값은 함수의 동작이 다를 값입니다.

2. 초월 함수

초월 함수는 대수 연산을 통해 얻을 수없는 크기 간의 관계에 대한 수학적 표현이며, 그것들의 관계를 얻기 위해 복잡한 계산 과정을 수행 할 필요가있다. . 파생 상품, 통합, 로그 또는 지속적으로 증가하거나 감소하는 유형의 성장을 필요로하는 기능을 주로 포함합니다.

2.1. 지수 함수

그것의 이름에 의해 지적 된 바와 같이, 지수 함수는 지수 관계에서 성장 관계가 성립되는, 즉 점점 가속화되는 성장이있는 도메인과 코모 메인 사이의 관계를 확립하는 함수들의 집합이다. x의 값은 지수입니다. 즉, 함수의 값은 시간이 지남에 따라 다양하고 커진다. . 가장 간단한 예 : y = ax

2.2. 로그 함수

임의의 수의 로그는 특정 수를 얻기 위해 사용 된 밑수를 올리는 데 필요한 지수입니다. 따라서 로그 함수는 특정 기준으로 획득 할 수를 도메인으로 사용하는 함수입니다. 이것은 지수 함수의 반대의 경우와 반대의 경우입니다. .

x의 값은 항상 0보다 크고 1과 다릅니다 (1을 기준으로하는 대수가 0이므로). 함수의 성장은 x의 값이 증가함에 따라 감소합니다. 이 경우 y = loga x

2.3. 삼각 함수

삼각형이나 기하학적 인물을 구성하는 다양한 요소들, 특히 그림의 각도들 사이에 존재하는 관계들 사이의 수치 적 관계를 확립하는 함수 유형. 이 함수들 내에서 우리는 사인, 코사인, 접선, 시컨트, 코탄 젼트 및 코사인트를 결정된 값 x 전에 계산합니다.

다른 분류

위에서 설명한 수학 함수 유형 집합은 도메인의 각 값이 단일 도메인 값 (즉, x의 각 값은 특정 값 y를 야기 함)에 해당한다는 점을 고려합니다. 그러나이 사실은 일반적으로 기본적이고 근본적인 것으로 간주되지만, x와 y 사이의 관계에 관한 한 몇 가지 분기가있을 수있는 수학 함수의 유형 . 특히 다음과 같은 유형의 함수를 찾을 수 있습니다.

1. 주입 함수

injective 함수의 이름은 도메인과 codomain 사이의 수학적 관계의 유형입니다. 여기서 codomain의 각 값은 도메인의 값에만 연결됩니다. 즉, x는 특정 값에 대해 단일 값만 가질 수도 있고 값이 없을 수도 있습니다 (즉, x의 특정 값은 y와 관련되지 않을 수도 있음).

2. 사상 함수

사상 함수는 모두 상기 코 도로 도메인 (y)의 엘리먼트들 또는 값들 각각 및 상기 도메인 (x) , 그들은 더 많을 수 있지만. 꼭 필요한 것은 아닙니다 (같은 y에 x 값을 여러 개 연결할 수 있어야 함).

3. Bijective 함수들

주사 특성과 사상 특성이 모두 주어진 함수 유형은 그 자체로 명명됩니다. 내 말은, 각각에 대해 x의 단일 값이 있고 모든 도메인 값은 codomain 중 하나에 해당합니다.

비 분사 및 비 - 사상 함수

이러한 유형의 함수는 특정 codomain에 대한 도메인 값이 여러 개 있음을 나타냅니다. 즉, x의 다른 값은 우리에게 같은 y를 제공합니다. 동시에 다른 값은 x의 임의의 값에 연결되지 않습니다.

서지 참고 문헌 :

  • Eves, H. (1990). 수학의 기초와 기본 개념 (3 판). 도버
  • Hazewinkel, M. ed. (2000). 수학 백과 사전. Kluwer Academic Publishers.

수학2 기본정석│제1강 함수의 극한(1) (월 2024).


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